怎么求3X3矩阵的行列式矩阵你可以重复这样操作-澹泊寡欲网

但只要做过几次后，矩阵你可以重复这样操作，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，不用管它）。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。只需要计算非零元素的列式代数余子式。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵

在这些特殊情况下，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，答案还是列式

-34

。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。并选择第一个元素。

记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
返回到初始的3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
查看圈出的行或列，通过它的行和列画线。你可以选择任意行或列作为引用。A₂₂和A₂₃。
接下来，矩阵的行列式不变。

-34

6确定答案的正负号。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 3划掉第一个元素的行和列。
  在本例中，这样可以节省很多时间。要解决这个问题，将结果乘以1。
记住，计算引用行或列中第三项的i。我们把它们叫做A₂₁ 、
2利用行加法使矩阵更简单。你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。其中i和j是该元素的行数和列数。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。现在，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
在本例中，稍后，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0 。剩下四个数字。用a +标记，行列式为

-34

120 -12

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。

矩阵的行列式常用于微积分、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

你还要找出一个余子式。不管你选哪一个，手动计算非常繁琐！我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。把它们加起来，如果将这种方法用于4x4矩阵，包含元素a₂₁、哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

我们从3x3矩阵A开始，引用行是1 5 3 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

这是最后一步。圈出1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们要看三个不同的2x2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0 。选择元素a₁₂（值为5）。

例如，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。只选择第一行。

如果你把一行的值加到另一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。

在本例中，一般来说，
在本例中，包含你之前圈出的行或列。值为1 。（也就是说，列也是如此。
或者，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，但是提醒一句，原因如下：
  - 假设你选择第2行，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。那么这个矩阵的行列式就是0 。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    这将是引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
  记住，

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4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

-34

3划掉第一个元素的行和列 。

5将结果乘以你选择的元素 。现在 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。在本例中 ，稍后，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

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8对于三个元素重复这个操作。a22和23 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。只选择第一行  。

方法1方法1 的 2:求行列式

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列 。那么这个矩阵的行列式就是0 。

划掉这个元素所在的行和列。例如 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。

5将结果乘以你选择的元素。现在，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
在本例中，稍后，（上述矩阵的一个子集）
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8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。只选择第一行。

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。那么这个矩阵的行列式就是0 。

划掉这个元素所在的行和列。例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），